4. Упростить выражение \(\dfrac{6}{5 g\alpha+5\ctg\alpha}\).

Вынесем общий множитель в знаменателе, затем используем \( g\alpha+\ctg\alpha=\dfrac{1}{\sin\alpha\cos\alpha}\):

\[\frac{6}{5 g\alpha+5\ctg\alpha}=\frac{6}{5( g\alpha+\ctg\alpha)}=\frac{6}{\frac{5}{\sin\alpha\cos\alpha}}=\frac{6\sin\alpha\cos\alpha}{5}.\]

Ответ: \(\dfrac{6\sin\alpha\cos\alpha}{5}\).