№3. Найти AB, BC. В прямоугольном треугольнике ABC высота BE делит гипотенузу AC на отрезки AE = 10 и EC = 15.

Сначала найдём гипотенузу:

\(AC = AE + EC = 10 + 15 = 25\).

По свойству катета: \(AB^2 = AE \cdot AC\).

\(AB^2 = 10 \cdot 25 = 250\), поэтому \(AB = \sqrt{250} = 5\sqrt{10}\).

Аналогично, \(BC^2 = EC \cdot AC\).

\(BC^2 = 15 \cdot 25 = 375\), поэтому \(BC = \sqrt{375} = 5\sqrt{15}\).

Ответ: \(AB = 5\sqrt{10}\), \(BC = 5\sqrt{15}\).