№7. Найти TK. В прямоугольном треугольнике EKN высота KT делит гипотенузу EN; EN = 50, EK : KN = 3 : 4.

Так как треугольник EKN прямоугольный, его катеты относятся как 3 : 4, а гипотенуза — как 5.

\(5x = 50\), откуда \(x = 10\).

\(EK = 3x = 30\), \(KN = 4x = 40\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\(\frac{1}{2} \cdot EK \cdot KN = \frac{1}{2} \cdot EN \cdot TK\).

\(TK = \frac{EK \cdot KN}{EN} = \frac{30 \cdot 40}{50} = 24\).

Ответ: TK = 24.