3. Найти: ∠FOE. На рисунке ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°; F–O–C, B–O–E и A–O–D — прямые.

Так как ∠AOB и ∠DOE — вертикальные углы, ∠DOE = 55°.

∠FOE и ∠BOD — вертикальные углы. При этом ∠BOD = ∠BOC + ∠COD, а из развернутого угла FOC следует, что ∠FOB + ∠BOC = 180°. Удобнее учесть, что лучи OA и OD противоположны, поэтому ∠FOA + ∠AOB + ∠BOC = 180°. Поскольку ∠FOA и ∠COD — вертикальные, ∠FOA = 25°.

Тогда ∠FOB = 180° − 25° − 55° = 100°. Так как ∠FOE и ∠BOC не являются вертикальными, используем прямую BOE: ∠FOE = 180° − ∠FOB = 80°.

Ответ: ∠FOE = 80°.