6. Найти: ∠EOD. На рисунке E–O–B, F–O–C и D–O–A — прямые; ∠FOA = β, ∠BOC = α.

Углы ∠BOC и ∠FOE вертикальные, поэтому ∠FOE = α. Лучи OB и OE противоположны, поэтому ∠EOD и ∠BOD — смежные.

На развернутом угле FOC: ∠FOA + ∠AOB + ∠BOC = 180°, откуда ∠AOB = 180° − α − β. Углы ∠AOB и ∠EOD вертикальные, значит, они равны.

Ответ: ∠EOD = 180° − α − β.