3. Найти функцию, обратную к данной, её область определения и множество значений: а) y = ⁴√(x − 3); б) y = 3x − 5.

а) Меняем местами \(x\) и \(y\): \(x=\sqrt[4]{y-3}\). Возводим обе части в четвёртую степень: \(x^4=y-3\), откуда \(y=x^4+3\). У исходной функции значения неотрицательны, поэтому это область определения обратной функции. Её значения не меньше 3.

\(f^{-1}(x)=x^4+3\), \(D(f^{-1})=[0; +\infty)\), \(E(f^{-1})=[3; +\infty)\).

б) Меняем местами переменные: \(x=3y-5\). Решаем уравнение относительно \(y\): \(y=(x+5)/3\). Линейная функция принимает все действительные значения, и обратная функция также определена на всей числовой прямой.

\(f^{-1}(x)=(x+5)/3\), \(D(f^{-1})=\mathbb{R}\), \(E(f^{-1})=\mathbb{R}\).