3. Найти меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 38 см, а острый угол 60°.

Пусть острый угол ромба равен \(60^\circ\), а сторона — 38 см. Диагональ, лежащая напротив этого угла в треугольнике со сторонами ромба, по теореме косинусов равна:

\(d^2=38^2+38^2-2\cdot38^2\cos60^\circ=38^2\), поэтому \(d=38\) см.

Вторая диагональ длиннее: её квадрат равен \(38^2+38^2+2\cdot38^2\cos60^\circ\). Значит, найденная диагональ — меньшая.

Ответ: 38 см.