3) Найти наибольшее и наименьшее значения функции \(f(x)=x^3-6x^2+9\) на \([-1;2]\).

Найдём производную: \(f'(x)=3x^2-12x=3x(x-4)\). Внутри отрезка критическая точка — \(x=0\).

Проверим значения на концах отрезка и в критической точке: \(f(-1)=2\), \(f(0)=9\), \(f(2)=-7\).

Ответ: наибольшее значение — \(9\) при \(x=0\); наименьшее — \(-7\) при \(x=2\).