3. Найти область определения функции y=√((x²−9)/(x+1)). Варианты: 1) [−3;−1)∪[3;+∞); 2) [−3;−1)∪(−1;3]; 3) (−1;3]; 4) (−∞;−3]∪(−1;3].

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

\(\dfrac{x^2-9}{x+1}=\dfrac{(x-3)(x+3)}{x+1}\ge 0,\quad x\ne -1.\)

Критические точки: \(-3\), \(-1\), \(3\). Проверка знаков на промежутках даёт неотрицательные значения на \([-3;-1)\) и \([3;+\infty)\). Точки −3 и 3 включаются, поскольку обращают числитель в ноль; −1 исключается.

Ответ: 1) [−3;−1)∪[3;+∞).