3. Найти периметр ромба ABCD, если угол B равен 60°, AC = 30 см.

Решение:

В ромбе все стороны равны: \( AB = BC = CD = DA \). Периметр ромба: \( P = 4a \).

Ромб — это частный случай параллелограмма, поэтому противолежащие углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

\( \angle B = 60^{\circ} \), значит \( \angle D = 60^{\circ} \).

\( \angle A = \angle C = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы пополам.

Рассмотрим \( \triangle ABC \). \( AB = BC \) (стороны ромба), значит, \( \triangle ABC \) — равнобедренный.

\( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \).

Таким образом, \( \triangle ABC \) — равносторонний. Следовательно, \( AB = BC = AC \).

Но по условию \( AC = 30 \) см. Это означает, что \( AB = BC = 30 \) см.

Периметр ромба \( P = 4 · 30 = 120 \) см.

Ответ: периметр ромба равен 120 см.