6. Площадь треугольника равна 700, а его периметр 100. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

Площадь треугольника \( S \) можно найти по формуле: \( S = p · r \), где \( p \) — полупериметр треугольника, а \( r \) — радиус вписанной окружности.

Дано: \( S = 700 \), \( P = 100 \) (периметр).

Сначала найдем полупериметр \( p \):

\( p = \frac{P}{2} = \frac{100}{2} = 50 \).

Теперь подставим значения \( S \) и \( p \) в формулу площади:

\( 700 = 50 · r \).

Найдем радиус \( r \):

\( r = \frac{700}{50} = \frac{70}{5} = 14 \).

Ответ: радиус вписанной окружности равен 14.