5. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 12° и 134°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В любом вписанном в окружность четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

Пусть углы четырехугольника равны \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \).

Даны два угла: \( 12^{\circ} \) и \( 134^{\circ} \). Эти углы могут быть либо соседними, либо противоположными.

Случай 1: Углы противоположные.

Если \( \alpha = 12^{\circ} \) и \( \gamma = 134^{\circ} \), то \( \alpha + \gamma = 12^{\circ} + 134^{\circ} = 146^{\circ} \). Это противоречит свойству вписанного четырехугольника, где сумма противоположных углов должна быть 180°.

Случай 2: Углы соседние.

Пусть \( \alpha = 12^{\circ} \) и \( \beta = 134^{\circ} \). Тогда:

\( \gamma \) — угол, противоположный \( \alpha \), значит \( \gamma = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 12^{\circ} = 168^{\circ} \).

\( \delta \) — угол, противоположный \( \beta \), значит \( \delta = 180^{\circ} - \beta = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \).

Углы четырехугольника: 12°, 134°, 168°, 46°.

Найдем больший из оставшихся углов. Оставшиеся углы — это \( 168^{\circ} \) и \( 46^{\circ} \). Больший из них — \( 168^{\circ} \).

Ответ: больший из оставшихся углов равен 168°.