4. Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются. 3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек. 4) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Верно. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу (или хорду), равны.
2. Неверно. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность касаются. Если расстояние равно диаметру, то прямая находится вне окружности и не имеет с ней общих точек (при условии, что расстояние больше радиуса).
3. Верно. Радиус окружности равен 2, а расстояние от центра до прямой равно 3. Так как 3 > 2, прямая не пересекает окружность и не имеет с ней общих точек.
4. Неверно. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то окружности касаются внешним образом. Если расстояние равно сумме их диаметров, они находятся далеко друг от друга.

Ответ: Верны утверждения 1 и 3.