3) Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = √x и прямыми x = 1, x = 4.

Площадь под графиком функции на отрезке \([1;4]\):

\[S=\int_{1}^{4}\sqrt{x}\,dx=\int_{1}^{4}x^{1/2}\,dx=\left.\frac{2}{3}x^{3/2}\right|_{1}^{4}.\]

\[S=\frac{2}{3}\left(4^{3/2}-1^{3/2}\right)=\frac{2}{3}(8-1)=\frac{14}{3}.\]

Ответ: \(S=\frac{14}{3}\) кв. ед.