5) Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = ⅓x³, осью Ox (y = 0) и прямыми x = −1, x = 2.

График пересекает ось Ox при \(x=0\), поэтому фигуру разделим на две части.

На отрезке \([-1;0]\) функция отрицательна:

\[S_1=\int_{-1}^{0}\left(-\frac{x^3}{3}\right)dx=\left.-\frac{x^4}{12}\right|_{-1}^{0}=\frac{1}{12}.\]

На отрезке \([0;2]\) функция положительна:

\[S_2=\int_{0}^{2}\frac{x^3}{3}dx=\left.\frac{x^4}{12}\right|_{0}^{2}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}.\]

Общая площадь:

\[S=S_1+S_2=\frac{1}{12}+\frac{16}{12}=\frac{17}{12}.\]

Ответ: \(S=\frac{17}{12}\) кв. ед.