3. Найти промежутки возрастания и убывания функции: y = x³ − 6x² + 9x + 5.

Найдём производную и её нули:

y′ = 3x² − 12x + 9 = 3(x − 1)(x − 3). Критические точки: x = 1 и x = 3.

При x < 1 производная положительна; при 1 < x < 3 отрицательна; при x > 3 положительна. Следовательно, функция возрастает на (−∞; 1) и (3; +∞), убывает на (1; 3).

Ответ: возрастает на (−∞; 1) и (3; +∞); убывает на (1; 3).