3. Не выполняя построения графика функции y = 2x² + 8x, найдите её наибольшее или наименьшее значение.

Выделим полный квадрат: \(y=2x^2+8x=2(x^2+4x)=2((x+2)^2-4)=2(x+2)^2-8\).

Так как \((x+2)^2\geq0\), выражение \(2(x+2)^2\) неотрицательно. Наименьшее значение получается при \(x=-2\), когда квадрат равен нулю. Ветви параболы направлены вверх, поэтому наибольшего значения нет.

Ответ: наименьшее значение функции равно −8.