3. Не выполняя построения графика функции y = -5x² + 6x, найдите ее наибольшее или наименьшее значение.

Решение:

Данная функция является квадратичной, её график — парабола. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (\( a = -5 \)). Следовательно, функция имеет наибольшее значение в вершине параболы.

Координата x вершины параболы находится по формуле: \( x_в = -\frac{b}{2a} \).

В данном случае \( a = -5 \) и \( b = 6 \).

\( x_в = -\frac{6}{2 \cdot (-5)} = -\frac{6}{-10} = 0,6 \)

Теперь найдём значение функции в вершине (наибольшее значение):

\( y_в = -5(0,6)^2 + 6(0,6) = -5(0,36) + 3,6 = -1,8 + 3,6 = 1,8 \)

Ответ: Наибольшее значение функции равно 1,8.