3. Не выполняя построения графика функции y=7x²-4x, найдите ее наибольшее или наименьшее значение.

Решение:

У нас есть квадратичная функция \( y = 7x^2 - 4x \). Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) (то есть 7) положительный. Следовательно, у этой функции есть только наименьшее значение.

1. Найдем координаты вершины параболы. Для этого сначала найдем абсциссу вершины по формуле: \( x_0 = -\frac{b}{2a} \)
2. В нашем случае \( a = 7 \), \( b = -4 \). Подставим значения: \( x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 7} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \)
3. Теперь найдем ординату вершины, подставив \( x_0 \) в уравнение функции: \( y_0 = 7\left(\frac{2}{7}\right)^2 - 4\left(\frac{2}{7}\right) \)
4. Выполним вычисления: \( y_0 = 7\left(\frac{4}{49}\right) - \frac{8}{7} = \frac{4}{7} - \frac{8}{7} = -\frac{4}{7} \)

Наименьшее значение функции равно ординате вершины.

Ответ: Наименьшее значение функции равно \( -\frac{4}{7} \).