6. Преобразуйте выражение: a) (1/6 x⁻⁴y³)⁻¹; б) 0,4x⁶y⁻⁸ · 50x⁻⁵y⁹.

Решение:

а) \( \left( \frac{1}{6} x^{-4}y^3 \right)^{-1} \)

1. При возведении выражения в степень \(-1\), мы меняем местами числитель и знаменатель (или берем обратную величину) и меняем знак степени на противоположный. В данном случае, так как у нас дробь \( \frac{1}{6} \) и степени \( x^{-4} \) и \( y^3 \), мы можем перевернуть все выражение и возвести в степень 1, или же применить свойство степени \( (ab)^{-n} = a^{-n}b^{-n} \) и \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).
2. \( \left( \frac{1}{6} x^{-4}y^3 \right)^{-1} = \left( \frac{1}{6} \right)^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^3)^{-1} \)
3. \( \left( \frac{1}{6} \right)^{-1} = 6 \)
4. \( (x^{-4})^{-1} = x^{(-4) \cdot (-1)} = x^4 \)
5. \( (y^3)^{-1} = y^{3 \cdot (-1)} = y^{-3} \)
6. Объединяем результаты: \( 6 x^4 y^{-3} \)
7. Можно также записать \( y^{-3} \) как \( \frac{1}{y^3} \): \( \frac{6x^4}{y^3} \)

б) \( 0.4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 \)

1. Сначала перемножим числовые коэффициенты: \( 0.4 · 50 \).
• \( 0.4 · 50 = 20 \)
2. Теперь перемножим степени с одинаковыми основаниями, складывая их показатели:
• \( x^6 · x^{-5} = x^{6 + (-5)} = x^1 = x \)
• \( y^{-8} · y^9 = y^{-8 + 9} = y^1 = y \)
3. Объединим полученные результаты: \( 20xy \)

Ответ: а) \( \frac{6x^4}{y^3} \); б) \( 20xy \).