3. Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 76. Точка E — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды ESCA.

Обозначим площадь основания ABCD через \(S\), а высоту пирамиды через \(h\). Тогда \(V_{SABCD}=\frac13Sh=76\).

Треугольник SCA составляет половину квадратного основания, поэтому площадь SCA равна \(S/2\). Точка E — середина SB; поскольку B лежит в плоскости основания, высота E над основанием вдвое меньше высоты S, то есть \(h/2\).

Следовательно, \(V_{ESCA}=\frac13\cdot\frac S2\cdot\frac h2=\frac14V_{SABCD}=19\).

Ответ: 19