3. Область значений функции y = −x² − 2x + a равна (−∞; 3]. Найдите коэффициент a.

Выделим квадрат:

\(y=-(x^2+2x)+a=-(x+1)^2+1+a\).

Поскольку парабола направлена вниз, её наибольшее значение равно ординате вершины \(1+a\). По условию это значение равно 3:

\(1+a=3\), следовательно, \(a=2\).

Ответ: \(a=2\).