4. Парабола y = ax² − bx + c расположена выше оси абсцисс. Укажите знаки коэффициентов a, b и c.

Чтобы парабола целиком располагалась выше оси абсцисс, она должна быть направлена вверх и не иметь действительных корней. Значит, \(a>0\), а дискриминант меньше нуля:

\(D=(-b)^2-4ac=b^2-4ac<0\).

Из этого следует \(ac>0\); вместе с \(a>0\) получаем \(c>0\). Знак \(b\) из условия определить нельзя: он может быть положительным, отрицательным или нулём.

Ответ: \(a>0\), \(c>0\), знак \(b\) не определяется; дополнительно необходимо \(b^2-4ac<0\).