5. Найдите расстояние между нулями функции y = 2x² + 5x − 1.

Нули функции — корни уравнения \(2x^2+5x-1=0\).

Вычислим дискриминант: \(D=5^2-4\cdot2\cdot(-1)=33\).

Корни: \(x_1=\frac{-5-\sqrt{33}}{4}\), \(x_2=\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\).

Расстояние между ними:

\(|x_2-x_1|=\left|\frac{2\sqrt{33}}{4}\right|=\frac{\sqrt{33}}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{33}}{2}\).