3. Один из углов ромба равен 72°. Найдите углы ромба с его диагоналями.

Решение. Соседние углы ромба в сумме дают \(180°\), поэтому второй вид угла равен \(180°-72°=108°\). Противоположные углы равны: углы ромба — \(72°\), \(108°\), \(72°\), \(108°\).

Диагонали ромба делят углы пополам. Диагональ, проходящая через вершины с углами \(72°\), образует при этих вершинах углы по \(36°\); другая диагональ делит углы \(108°\) на углы по \(54°\). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому при их пересечении образуются четыре угла по \(90°\).

Ответ: углы ромба — 72° и 108°; углы между диагональю и сторонами — 36° и 54°; между диагоналями — 90°.