3. Одна сторона прямоугольника равна х см, а другая в 3 раза больше. Выразите через х периметр Р (в сантиметрах) и площадь S (в квадратных сантиметрах). Найдите значение каждой из функций Р от х и S от х при х, равном 12.

Привет! Давай разберемся с этим прямоугольником.

3. Прямоугольник с переменными сторонами

У нас есть прямоугольник, одна сторона которого равна x см.

Другая сторона в 3 раза больше, значит, она равна 3x см.

Выразим периметр (P)

Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Формула периметра: P = 2 * (a + b), где a и b — длины сторон.

В нашем случае, a = x и b = 3x.

\[ P(x) = 2 \times (x + 3x) = 2 \times (4x) = 8x \]

Выразим площадь (S)

Площадь прямоугольника — это произведение длин его сторон. Формула площади: S = a * b.

В нашем случае, a = x и b = 3x.

\[ S(x) = x \times (3x) = 3x^2 \]

Найдем значения P и S при x = 12

Теперь, когда у нас есть формулы, подставим x = 12:

1. Периметр P(12):
   \[ P(12) = 8 \times 12 = 96 \] (см)
2. Площадь S(12):
   \[ S(12) = 3 \times (12)^2 = 3 \times 144 = 432 \] (см²)

Ответ:

• Периметр: P(x) = 8x
• Площадь: S(x) = 3x²
• При x = 12: Периметр P = 96 см, Площадь S = 432 см².