5. Функция y(x) задана графиком, где -2 < x < 8.

Привет! Давай разберем график функции.

5. График функции

У нас есть график, и нам нужно ответить на несколько вопросов про него.

а) Найдите y(-2), y(-1/2), y(1), y(5).

Чтобы найти значение y по графику, нужно найти точку на оси X (горизонтальная ось) с нужным значением x, а затем посмотреть, какое значение y (вертикальная ось) соответствует этой точке.

По графику:

• y(-2): Когда x = -2, y = 0.
• y(-1/2): Когда x = -0.5, y ≈ 2.7 (чуть меньше 3).
• y(1): Когда x = 1, y ≈ 2.7 (чуть меньше 3).
• y(5): Когда x = 5, y = 0.

б) При каком значении x значение функции равно -1; 0; 2?

Здесь наоборот: ищем значения y на вертикальной оси, а потом смотрим, какие x им соответствуют.

По графику:

• Когда y = -1: Это происходит примерно при x = 5.4 и x = 6.6.
• Когда y = 0: Это происходит при x = -2, x = 5, x = 8. (Но так как область определения -2 < x < 8, то x = -2 и x = 8 не включаются). Значит, y=0 при x=5.
• Когда y = 2: Это происходит примерно при x = -0.8, x = 5.8.

в) При каких значениях x функция принимает положительные значения?

Положительные значения y — это всё, что выше оси X.

По графику: Функция больше нуля (y > 0), когда -2 < x < 5 и 5 < x < 8.

г) При каких значениях x функция принимает отрицательные значения?

Отрицательные значения y — это всё, что ниже оси X.

По графику: Функция меньше нуля (y < 0), когда 5 < x < 8.

Ответ:

• а) y(-2) = 0, y(-1/2) ≈ 2.7, y(1) ≈ 2.7, y(5) = 0.
• б) y = -1 при x ≈ 5.4, 6.6; y = 0 при x = 5; y = 2 при x ≈ -0.8, 5.8.
• в) Функция положительна при (-2; 5) U (5; 8).
• г) Функция отрицательна при (5; 8).