3. Организатор выставки располагает двумя разными экспозициями: первая коллекция насчитывает 84 произведения искусства, а вторая — 112. Экспозиции планируется разделить на залы так, чтобы в каждом зале было представлено одинаковое количество экспонатов каждого типа. Какое наибольшее количество залов можно организовать?

Чтобы разделить обе коллекции поровну и без остатка, число залов должно быть общим делителем 84 и 112. Наибольшее возможное число залов — их НОД.

84 = 2² · 3 · 7, 112 = 2⁴ · 7, поэтому НОД(84; 112) = 2² · 7 = 28.

Проверка: в каждом зале будет 84 ÷ 28 = 3 экспоната первого типа и 112 ÷ 28 = 4 экспоната второго типа.

Ответ: 28 залов.