Контрольные задания > № 3. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 м и 8 м, все боковые ребра равны 9 м. Найдите объем пирамиды.
Вопрос:

№ 3. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 м и 8 м, все боковые ребра равны 9 м. Найдите объем пирамиды.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Дано:

  • Пирамида
  • Основание: прямоугольник со сторонами a = 6 м, b = 8 м
  • Боковые ребра: l = 9 м

Найти: Объем (V)

Решение:

Для нахождения объема пирамиды нам нужна площадь основания и высота. Так как все боковые ребра равны, вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. Для прямоугольника центром описанной окружности является точка пересечения диагоналей.

  1. Вычисление площади основания (Sосн):
ФормулаРасчет
Sосн = a × bSосн = 6 м × 8 м = 48 м²
  1. Нахождение радиуса описанной окружности (R):
    Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности. Радиус равен половине диагонали.
ФормулаРасчет
d = √(a² + b²)d = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √(100) = 10 м
R = d / 2R = 10 м / 2 = 5 м
  1. Вычисление высоты пирамиды (h):
    Высота пирамиды, радиус описанной окружности и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник.
ФормулаРасчет
h² = l² - R²h² = 9² - 5² = 81 - 25 = 56
h = √(56) = 2√(14) м
  1. Вычисление объема (V):
    Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
ФормулаРасчет
V = 1/3 × Sосн × hV = 1/3 × 48 м² × 2√(14) м = 16 × 2√(14) = 32√(14) м³

Ответ: 32√(14) м³

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие