№ 4. В прямой треугольной призме стороны оснований равны 11 дм, 9 дм и 8 дм, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано:

Найти: Объем (V)

Решение:

Для нахождения объема призмы нам нужна площадь основания и ее высота (которая равна боковому ребру).

Вычисление площади основания (S_осн):
Основание – треугольник со сторонами 11 дм, 9 дм, 8 дм. Найдем площадь по формуле Герона.

Сначала найдем полупериметр (p):

Формула	Расчет
p = (a + b + c) / 2	p = (11 + 9 + 8) / 2 = 28 / 2 = 14 дм

Теперь найдем площадь:

Формула	Расчет
S_осн = √(p(p-a)(p-b)(p-c))	S_осн = √(14(14-11)(14-9)(14-8)) = √(14 × 3 × 5 × 6) = √(1260) = √(36 × 35) = 6√(35) дм²

Нахождение наибольшей высоты основания (h_осн):
Высота треугольника обратно пропорциональна основанию, к которому она проведена. Наибольшая высота проводится к наименьшей стороне. Наименьшая сторона основания равна 8 дм.

Формула	Расчет
S_осн = 1/2 × c × h_осн	6√(35) = 1/2 × 8 × h_осн 6√(35) = 4 × h_осн h_осн = &frac;6√(35)}{4} = &frac;3√(35)}{2} дм

Итак, высота призмы h_призмы = &frac;3√(35)}{2} дм.

Вычисление объема (V):
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

Формула	Расчет
V = S_осн × h_призмы	V = 6√(35) дм² × &frac;3√(35)}{2} дм = 3√(35) × 3√(35) = 9 × 35 = 315 дм³

Ответ: 315 дм³