Контрольные задания > № 3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания 5 дм, боковое ребро 4 дм. Найдите объем пирамиды.
Вопрос:

№ 3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания 5 дм, боковое ребро 4 дм. Найдите объем пирамиды.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Дано:

  • Правильная треугольная пирамида
  • Сторона основания: a = 5 дм
  • Боковое ребро: l = 4 дм

Найти: Объем (V)

Решение:

Для нахождения объема пирамиды нужна площадь основания и высота. В правильной треугольной пирамиде основание – равносторонний треугольник, а вершина проецируется в центр этого треугольника (центр вписанной и описанной окружностей).

  1. Вычисление площади основания (Sосн):
    Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
ФормулаРасчет
Sосн = &frac;√(3)}{4} a²Sосн = &frac;√(3)}{4} × (5 дм)² = &frac;25√(3)}{4} дм²
  1. Нахождение радиуса описанной окружности (R):
    Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности связан со стороной формулой:
ФормулаРасчет
R = &frac;a√(3)}{3}R = &frac;5√(3)}{3} дм
  1. Вычисление высоты пирамиды (h):
    Высота пирамиды, радиус описанной окружности и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник.
ФормулаРасчет
h² = l² - R²h² = 4² - (&frac;5√(3)}{3})² = 16 - &frac;25 × 3}{9} = 16 - &frac;75}{9} = 16 - &frac;25}{3} = &frac;48 - 25}{3} = &frac;23}{3}
h = √(&frac;23}{3}) дм
  1. Вычисление объема (V):
    Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
ФормулаРасчет
V = 1/3 × Sосн × hV = 1/3 × &frac;25√(3)}{4} дм² × √(&frac;23}{3}) дм = &frac;25√(69)}{12} дм³

Ответ: &frac;25√(69)}{12} дм³

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие