3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Решение:

1. Найдём гипотенузу основания:

   По теореме Пифагора \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( a=6 \) и \( b=8 \) — катеты.

   \[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
2. Найдём площадь основания:

   Площадь прямоугольного треугольника \( S_{осн} = \frac{1}{2} ab \).

   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \]
3. Найдём площадь боковой поверхности:

   Площадь боковой поверхности призмы \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \), где \( P_{осн} \) — периметр основания, \( h \) — высота призмы.

   Периметр основания \( P_{осн} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 \).

   Высота призмы \( h = 10 \).

   \[ S_{бок} = 24 \cdot 10 = 240 \]
4. Найдём площадь полной поверхности призмы:

   Площадь полной поверхности \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \).

   \[ S_{полн} = 2 \cdot 24 + 240 = 48 + 240 = 288 \]

Ответ: 288