3. Основания равнобедренной трапеции ABCD равны 16 см и 22 см, а угол BCD равен 120°. Найдите периметр этой трапеции.

Разность оснований равна 22 − 16 = 6 см. В равнобедренной трапеции выступы длинного основания с двух сторон равны, поэтому проекция боковой стороны на основание равна 6 : 2 = 3 см.

Угол между боковой стороной CD и основанием при C острый смежный с углом 120°, то есть 60°. В прямоугольном треугольнике с проекцией 3 см боковая сторона равна 3 : cos 60° = 6 см.

Периметр: 16 + 22 + 2 · 6 = 50 см.

Ответ: 50 см.