3. Основания трапеции равны a и b (a < b). Найдите боковую сторону трапеции, если один из углов при этой стороне в 2 раза больше противоположного от него угла трапеции, а a = 2, b = 5.

Соседние углы при боковой стороне трапеции supplementary: их сумма равна \(180^\circ\). Если один вдвое больше другого, то эти углы равны \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

Разность оснований равна \(5-2=3\). Пусть проекции боковой стороны на большее основание равны \(x\) и \(y\); тогда \(x+y=3\). Угол при одном конце боковой стороны равен \(60^\circ\), у другого — \(120^\circ\), поэтому проекция со стороны угла \(60^\circ\) равна половине боковой стороны, а проекция со стороны угла \(120^\circ\) — также половине боковой стороны. Значит, обе проекции равны, и каждая равна \(1.5\).

Для боковой стороны \(c\): \(c\cos 60^\circ=1.5\), откуда \(c=3\).

Ответ: 3.