5. В трапеции ABCD с основаниями BC и AD (BC < AD) проведена прямая через вершину B, параллельная боковой стороне CD, которая пересекает основание AD в точке E. Найдите длину отрезка BE, если BC = 5 см, CD = 8 см, а AD = 12 см.

Так как \(BE\parallel CD\), четырёхугольник BCDE — параллелограмм: \(BC\parallel ED\), поскольку оба отрезка лежат на параллельных основаниях трапеции, и \(BE\parallel CD\) по условию.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(BE=CD=8\) см. Данные о длинах оснований согласуются: \(ED=BC=5\) см, а \(AD-ED=12-5=7\) см.

Ответ: 8 см.