Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Отметим точки на координатной плоскости:
* Точка A: (-3; 1)
* Точка B: (0; -4)
* Точка M: (2; -1)
2. Проведём прямую AB.
Найдем уравнение прямой AB. Общий вид уравнения прямой: \( y = kx + b \>.
Подставим координаты точки B (0; -4): \( -4 = k \cdot 0 + b \) ⇒ \( b = -4 \>.
Подставим координаты точки A (-3; 1) и \( b = -4 \>: \( 1 = k \cdot (-3) - 4 \) ⇒ \( 1 = -3k - 4 \) ⇒ \( 3k = -5 \) ⇒ \( k = -\frac{5}{3} \>.
Уравнение прямой AB: \( y = -\frac{5}{3} x - 4 \>.
3. Через точку М проведём прямую a, параллельную прямой AB.
Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Угловой коэффициент прямой a равен \( k_a = k_{AB} = -\frac{5}{3} \>.
Уравнение прямой a: \( y = -\frac{5}{3} x + b_a \>.
Подставим координаты точки M (2; -1), через которую проходит прямая a:
\( -1 = -\frac{5}{3} \cdot 2 + b_a \) ⇒ \( -1 = -\frac{10}{3} + b_a \) ⇒ \( b_a = -1 + \frac{10}{3} = \frac{-3 + 10}{3} = \frac{7}{3} \>.
Уравнение прямой a: \( y = -\frac{5}{3} x + \frac{7}{3} \>.
4. Через точку М проведём прямую b, перпендикулярную прямой AB.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_b \) связан с угловым коэффициентом прямой AB соотношением: \( k_b \cdot k_{AB} = -1 \>.
\( k_b \cdot (-\frac{5}{3}) = -1 \) ⇒ \( k_b = \frac{-1}{-\frac{5}{3}} = \frac{3}{5} \>.
Уравнение прямой b: \( y = \frac{3}{5} x + b_b \>.
Подставим координаты точки M (2; -1), через которую проходит прямая b:
\( -1 = \frac{3}{5} \cdot 2 + b_b \) ⇒ \( -1 = \frac{6}{5} + b_b \) ⇒ \( b_b = -1 - \(\frac{6}{5}\) = \(\frac{-5 - 6}{5}\) = -\(\frac{11}{5}\) \>.
Уравнение прямой b: \( y = \(\frac{3}{5}\) x - \(\frac{11}{5}\) \>.
Построение графика:
На координатной плоскости отметить точки A(-3; 1), B(0; -4), M(2; -1). Провести прямую через A и B. Через точку M провести прямую \( y = -\(\frac{5}{3}\) x + \(\frac{7}{3}\) \> (параллельную AB) и прямую \( y = \(\frac{3}{5}\) x - \(\frac{11}{5}\) \> (перпендикулярную AB).
Ответ: Уравнения прямых: AB: \( y = -\(\frac{5}{3}\) x - 4 \>; a: \( y = -\(\frac{5}{3}\) x + \(\frac{7}{3}\) \>; b: \( y = \(\frac{3}{5}\) x - \(\frac{11}{5}\) \>.
