3. Отметьте на координатной плоскости точки С (1; 4) и D (-1; 2). Проведите отрезок CD. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Решение:

1. Построение отрезка CD: Отметьте точку C с координатами (1, 4) и точку D с координатами (-1, 2) на координатной плоскости. Соедините эти точки отрезком.
2. Точка пересечения с осью ординат (осью Y): Ось ординат состоит из точек, у которых x-координата равна 0. Уравнение прямой, проходящей через точки C(1, 4) и D(-1, 2), можно найти, используя формулу уравнения прямой через две точки: \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \). Подставим координаты точек C и D: \( \frac{y - 4}{2 - 4} = \frac{x - 1}{-1 - 1} \) \( \frac{y - 4}{-2} = \frac{x - 1}{-2} \). Умножим обе части на -2: \( y - 4 = x - 1 \). Выразим y: \( y = x + 3 \). Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, подставим x = 0: \( y = 0 + 3 = 3 \). Таким образом, точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0, 3).
3. Симметричный отрезок относительно оси абсцисс (оси X): При симметрии относительно оси абсцисс x-координата точки остается прежней, а y-координата меняет знак. Координаты точки C (1, 4) при симметрии станут C' (1, -4). Координаты точки D (-1, 2) при симметрии станут D' (-1, -2). Отрезок C'D' будет симметричен отрезку CD относительно оси абсцисс.

Ответ:

• 1) Координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат: (0; 3).
• 2) Координаты концов симметричного отрезка: C' (1; -4) и D' (-1; -2).