3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

У треугольников \(ACO\) и \(BDO\):

• \(\angle ACO=\angle BDO\) по условию;
• \(\angle AOC=\angle BOD\) как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

Коэффициент подобия треугольника \(ACO\) к треугольнику \(BDO\) равен отношению соответствующих сторон:

\(k=\frac{AO}{OB}=\frac{2}{3}\).

Периметры подобных треугольников относятся так же:

\(\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}}=\frac{2}{3}\).

Тогда:

\(P_{ACO}=21\cdot\frac{2}{3}=14\) см.

Ответ: 14 см.