4. MN и MK — отрезки касательных к окружности радиусом 5 см. Найдите MN и MK, если MO = 13 см.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому треугольник с гипотенузой \(MO\), катетами \(MN\) и \(OM\) имеет прямой угол.

По теореме Пифагора:

\(MN^2+5^2=13^2\).

\(MN^2=169-25=144\), поэтому \(MN=12\) см.

Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны:

\(MN=MK=12\) см.

Ответ: MN = MK = 12 см.