3. Отрезки КЕ и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NE, докажите, что треугольники КМО и NEO подобны, найдите, если ON= 28см, МО=4 см, NE=21см.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle KMO \) и \( \triangle NEO \).

1. \( \angle KOM = \angle NEO \) как вертикальные углы.

2. \( \angle KMO = \angle NEO \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( KM \) и \( NE \) и секущей \( KN \).

3. \( \angle MKO = \angle ONE \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( KM \) и \( NE \) и секущей \( MN \).

Поскольку два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника (по двум углам), то \( \triangle KMO \) подобен \( \triangle NEO \) (по первому признаку подобия).

Нахождение сторон:

Из подобия треугольников \( \triangle KMO \sim \triangle NEO \) следует пропорциональность их сторон:

\( \frac{KM}{NE} = \frac{MO}{NO} = \frac{KO}{EO} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{KM}{21} = \frac{4}{28} \)

\( KM = \frac{4 \cdot 21}{28} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = 3 \) см.

Ответ: Треугольники подобны. KM = 3 см.