4. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если угол В равен углу В1, АВ=30 см, А1В1=5 см, ВС =36 см, В1С1 =6 см.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \).

По условию, \( \angle B = \angle B_1 \).

Найдем отношение сторон, прилежащих к этим углам:

\( \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{30}{5} = 6 \)

\( \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{36}{6} = 6 \)

Так как \( \angle B = \angle B_1 \) и \( \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = 6 \), то треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \) подобны по второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольники подобны.