3) P_BMN = 14; P_AMNC = 24. Найдите AC.

Поскольку M и N — середины сторон, положим AM = MB = u, BN = NC = v, а AC = c. Тогда MN — средняя линия, и \(MN=\frac{c}{2}\).

Из периметра треугольника BMN: \(u+v+\frac{c}{2}=14\).

Из периметра четырёхугольника AMNC: \(u+v+\frac{c}{2}+v+c\) — нет: его стороны равны AM = u, MN = c/2, NC = v и CA = c, поэтому \(u+v+\frac{3c}{2}=24\).

Вычтем первое равенство из второго: \(c=24-14=10\).

Ответ: AC = 10.