3. Параллелограмм ABCD и треугольник BCK расположены так, что точка M не принадлежит плоскости ABC. Точка O — точка пересечения диагоналей ABCD. Найдите линию пересечения плоскостей: а) ADK и OCK; б) BDK и ACK.

В условии точка M не используется, а для однозначного решения необходимо, чтобы вне плоскости ABC лежала точка K. Предположим, что в условии опечатка и имеется в виду K.

а) Плоскость ADK пересекает плоскость ABC по прямой AD. Плоскость OCK пересекает плоскость ABC по прямой OC; так как O лежит на диагонали AC, прямая OC совпадает с AC. Прямые AD и AC пересекаются в A, а обе заданные плоскости содержат K. Поэтому их общая линия проходит через A и K: это AK.

б) Следы плоскостей BDK и ACK на плоскости ABC — соответственно BD и AC. Они пересекаются в O, точке пересечения диагоналей параллелограмма. Обе плоскости содержат K, поэтому их общая линия — KO.

Ответ: а) AK; б) KO.