3. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Игорь Чаев. Какова вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

Решение:

Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов.

Среди них 16 спортсменов из России.

Игорь Чаев — один из 16 российских спортсменов.

Чтобы Игорь Чаев играл с кем-то из России, его партнёром должен быть один из оставшихся российских спортсменов.

Количество российских спортсменов, с которыми может играть Игорь Чаев: \( 16 - 1 = 15 \) спортсменов.

Общее количество спортсменов, с которыми может играть Игорь Чаев (кроме него самого): \( 76 - 1 = 75 \) спортсменов.

Вероятность того, что Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{Игорь с россиянином}) = \frac{\text{Число россиян, кроме Игоря}}{\text{Общее число игроков, кроме Игоря}} = \frac{15}{75} \]\[ P(\text{Игорь с россиянином}) = \frac{15}{75} = \frac{1}{5} \]

Ответ: \( \frac{1}{5} \)