3. Пересекает ли график функции y = √x прямая: а) y = 2; б) 2y = 7; в) y = 400; г) y = −2?

Точки пересечения определяются из равенства заданного значения \(y\) и \(\sqrt{x}\). У функции \(y=\sqrt{x}\) значения неотрицательны.

1. а) \(\sqrt{x}=2\), значит \(x=4\). Пересекает в точке \((4;2)\).
2. б) Из \(2y=7\) получаем \(y=3,5\). Тогда \(\sqrt{x}=3,5\), откуда \(x=12,25\). Пересекает в точке \((12,25;3,5)\).
3. в) \(\sqrt{x}=400\), значит \(x=160000\). Пересекает в точке \((160000;400)\).
4. г) Значение \(\sqrt{x}\) не может быть отрицательным, поэтому с прямой \(y=-2\) пересечения нет.

Ответ: а), б), в) — пересекают; г) — не пересекает.