5. Сравните числа: 1) а) √31 и √32; б) √1,8 и √0,8; в) √38 и 6; г) 9 и √80; 2) а) √(1/15) и √(1/16); б) √1,69 и 1,3; в) 1,6 и √2,25; г) 2/3 и √(5/9).

Сравниваем подкоренные выражения, поскольку квадратный корень возрастает на неотрицательных числах. Если сравниваются корень и число, возводим неотрицательные числа в квадрат.

1. а) \(31<32\), поэтому \(\sqrt{31}<\sqrt{32}\).
   б) \(1,8>0,8\), поэтому \(\sqrt{1,8}>\sqrt{0,8}\).
   в) \(38>36=6^2\), поэтому \(\sqrt{38}>6\).
   г) \(9^2=81>80\), поэтому \(9>\sqrt{80}\).
2. а) \(\frac1{15}>\frac1{16}\), поэтому \(\sqrt{\frac1{15}}>\sqrt{\frac1{16}}\).
   б) \(\sqrt{1,69}=1,3\), поскольку \(1,3^2=1,69\).
   в) \(\sqrt{2,25}=1,5\), поэтому \(1,6>\sqrt{2,25}\).
   г) \(\sqrt{\frac59}=\frac{\sqrt5}{3}\). Так как \(2<\sqrt5\) (ведь \(4<5\)), то \(\frac23<\sqrt{\frac59}\).

Ответ: 1) а) √31 < √32; б) √1,8 > √0,8; в) √38 > 6; г) 9 > √80. 2) а) √(1/15) > √(1/16); б) √1,69 = 1,3; в) 1,6 > √2,25; г) 2/3 < √(5/9).