3. Период колебаний математического маятника T (в секундах) приблизительно можно вычислить по формуле T = 2π√(l/g), где l — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника, если его период колебаний составляет 0,4 секунды.

Примем \(g\approx10\text{ м/с}^2\). Возведём формулу в квадрат и выразим длину нити:

\[T^2=\frac{4\pi^2l}{g},\qquad l=\frac{gT^2}{4\pi^2}.\]

Подставим \(T=0.4\text{ с}\):

\[l=\frac{10\cdot0.4^2}{4\pi^2}=\frac{0.4}{\pi^2}\approx0.04\text{ м}.\]

Ответ: примерно 0,04 м (4 см).