3. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=6$, $\sin\alpha=\dfrac{3}{7}$, а $S=18$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины…$ Фото задания

3. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=6$, $\sin\alpha=\dfrac{3}{7}$, а $S=18$.

Accepted Answer

Подставим известные значения в формулу:

$18=\dfrac{6\cdot d_2\cdot\frac{3}{7}}{2}$.

Упростим правую часть: $18=\dfrac{9d_2}{7}$.

Отсюда $d_2=18\cdot\dfrac{7}{9}=14$.

Ответ: $d_2=14$.