3. Площадь прямоугольного треугольника равна 882√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90° катет, прилежащий к углу 60°, — меньший катет. Обозначим его длину через x. Тогда второй катет равен x√3.

По формуле площади:

\[\frac{x \cdot x\sqrt{3}}{2}=882\sqrt{3}.\]

Сократим на √3 и умножим на 2: x² = 1764, откуда x = 42 (длина положительна).

Ответ: 42.