4. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 79 и BC = BM. Найдите AH.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = MC = 79 / 2 = 39,5.

Треугольники BHM и BHC прямоугольные. По теореме Пифагора и условию BM = BC:

BH² + HM² = BM² = BC² = BH² + HC², значит HM = HC.

По рисунку H лежит на отрезке MC. Так как HM = HC, H — середина MC. Поэтому AH = AM + MH = 39,5 + 39,5 / 2 = 59,25.

Ответ: 59,25.